Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線經過點（1，0），則下列結論：
①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：根據拋物線的圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，求出c、a的正負，即可判斷①；根據對稱軸求出-

b

a

的符號即可判斷②；圖象被對稱軸分成兩部分，根據每部分圖象的變化情況即可判斷③；把x=-1代入拋物線，再根據圖象的對稱軸即可判斷④．

解答：解：∵拋物線的圖象開口向下，與y軸的交點在x軸的上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①錯誤；
∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊，
∴-

b

2a

＞0，
∴

b

a

＜0，
即方程ax²+bx+c=0的兩根之和-

b

a

＞0，∴②正確；
在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，∴③錯誤；
把x=-1代入拋物線得：y=a-b+c＜0，∴④正確；
故答案為：②④．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題目是一道具有代表性的題目，有一定的難度．