Question

4．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，與AB、AC分別相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 要求周長(zhǎng)，就要先求出三角形的邊長(zhǎng)，這就要借助平行線及角平分線的性質(zhì)把通過(guò)未知的轉(zhuǎn)化成已知的來(lái)計(jì)算．

解答 解：∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)；有效的進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．