Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與二次函數(shù)的圖象交于軸上的一點B，二次函數(shù)的圖象與軸只有唯一的交點C，且OC=2．

【小題1】求二次函數(shù)的解析式；
【小題2】設一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的另一交點為D，已知P為軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求：點P的坐標．

Answer 1

【小題1】∵交軸于點A，與交于軸上的點B
∴B（0，2）  A（-4，0）
∵二次函數(shù)的圖象與軸只有唯一的交點C，且OC=2
∴可設二次函數(shù)把B（0，2）代人得：
∴二次函數(shù)的解析式：             ……………3分
【小題2】當B為直角頂點時，過B作BP⊥AD交軸于P點
由Rt△AOB∽Rt△BO P得：O P=1    ∴P（1，0） ……………5分
同理，當D為直角頂點時，P₂點坐標為（7.25，0）  ……………8分 
當P為直角頂點時，過點D作DE⊥軸于點E，設P₃（,）
則由Rt△OB P₃∽Rt△EP₃D得：  
 ∴ 
∵方程無解 ∴點P₃不存在               ……………11分
∴點P的坐標為：P₁（1，0）和P₂（7.25，0）……………12分   

解析