Question

某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表達式可能為    （只寫一個），此類函數(shù)都有    值（填“最大”“最小”）．

Answer 1

【答案】分析：拋物線開口向下則二次項系數(shù)小于0，與x軸無交點即判別式△＜0．
解答：解：設二次函數(shù)的解析式是：y=-x²+x+c
則△=1+4c
當c=-1是△＜0
則函數(shù)解析式是：y=-x²+x-1
這個函數(shù)開口向下，有最大值
故函數(shù)解析式不唯一．如：y=-x²+x-1，此類函數(shù)都有最大值．
點評：本題主要考查拋物線開口方向的確定，開口向下時，二次項系數(shù)a＜0，當開口向上時，二次項系數(shù)a＞0；
二次函數(shù)與x軸的交點的確定：當有一個交點時△=0，當有兩根交點時△＞0，當沒有交點時△＜0．