Question

（本題滿分10分）已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．

(1)、求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；

(2)、把該函數(shù)的圖象沿軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點？

Answer 1

(1)、略；(2)、3.

【解析】

試題分析：(1)、利用根的判別式進(jìn)行說明；(2)、將函數(shù)化成頂點式，然后進(jìn)行說明.

試題解析：(1)、證明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數(shù)解， 即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；

(2)、y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

∴把函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).