Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=9cm，D為BC上一點，DE⊥AB于E，DF⊥CA交CA的延長線于F，則DE+DF=

4.5cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°；在直角△BED和直角△CFD中，利用“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”分別求得ED=

1

2

BD，DF=

1

2

DC，所以DE+DF=

1

2

BC=4.5cm．

解答：解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
又∵DE⊥AB，DF⊥CA，
∴ED=

1

2

BD，DF=

1

2

DC，
∴DE+DF=

1

2

（BD+DC）=

1

2

BC=4.5cm．
故答案是：4.5cm

點評：本題考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)．解題時，要充分利用隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180度．