Question

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若△FDE的周長(zhǎng)為5，△FCB的周長(zhǎng)為9，則FC的長(zhǎng)為________．

Answer 1

2
分析：由折疊的性質(zhì)可得：EF=AE，BF=BA；由已知可得：（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC），即可得AD+AB+BC+CD的值；根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AB+BC的值，通過(guò)△FCB的周長(zhǎng)為9，即可求得FC的長(zhǎng)．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵EF=AE，BF=BA，
∴（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC）=DE+DF+AE+FC+BF+BC=AD+AB+BC+CD=2（AB+BC）=5+9=14，
∴AB+BC=7，
∵BC+FC+BF=BC+AB+FC=9，
∴FC=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問(wèn)題，注意折疊前后的圖形全等．此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等．解此題時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用．