Question

如圖，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．

(1)求證：CD是O的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的長(zhǎng)

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：連OD，OE，如圖， 　　∵AB為直徑， 　　∴∠ADB＝90°，即∠ADO＋∠1＝90°， 　　又∵∠CDA＝∠CBD， 　　而∠CBD＝∠1， 　　∴∠1＝∠CDA， 　　∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°， 　　∴CD是⊙O的切線； 　　(2)解：∵EB為⊙O的切線， 　　∴ED＝EB，OD⊥BD， 　　∴∠ABD＝∠OEB， 　　∴∠CDA＝∠OEB． 　　而tan∠CDA＝， 　　∴tan∠OEB＝， 　　∵Rt△CDO∽Rt△CBE， 　　∴， 　　∴CD＝， 　　在Rt△CBE中，設(shè)BE＝， 　　∴， 　　解得． 　　即BE的長(zhǎng)為．