Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D．過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）①當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；

②當(dāng)α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；

（2）當(dāng)α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）①30，1；②60，1.5；

（2）四邊形EDBC是菱形．           

證明：∵α=90°，∠ACB=90°，∴DE∥BC．

∵CE∥AB，∴四邊形EDBC是平行四邊形． 

∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴△CEO≌△ADO．

∴OE=OD，即DE=2OE．                   

∵∠OCE=30°，∴CE=2OE．

∴CE=DE．

∴平行四邊形EDBC是菱形．

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，先假設(shè)四邊形EDBC是等腰梯形，根據(jù)題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù)；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角梯形的性質(zhì)，先假設(shè)四邊形EDBC是直角梯形，根據(jù)題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù)；

先根據(jù)平行四邊形的定義判定四邊形EDBC是平行四邊形，再得到△CEO≌△ADO，以及含30°的直角三角形的性質(zhì)可以得到CE=DE，根據(jù)鄰邊相等即可判定平行四邊形EDBC是菱形．