Question

已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC 于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。
（1）求證：FD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG=2，求⊙O 半徑的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)OE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積。

Answer 1

證明：（1）連接OC（如圖①），  ∵OA=OC， ∴∠1=∠A ∵OE⊥AC， ∴∠A+∠AOE=90° ∴∠1+∠AOE=90° 又∠FCA=∠AOE， ∴∠1+∠FCA=90° 即∠OCF=90°. ∴FD是⊙O的切線(xiàn) （2）連接BC（如圖②）， ∵OE⊥AC， ∴AE=EC 又AO=OB， ∴OE∥BC且   ∴△OEG∽△C BG  ∴ ∵OG=2， ∴CG=4. ∴OC=6 即⊙O半徑是6 （3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6.   ∵OB=OC=6， ∴△OBC是等邊三角形  ∴∠COB=60° 在Rt△OCD中， ∴                                圓②