Question

【題目】如圖，在△ABC中，sin B=，∠A=105°，AB=2，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】S△ABC=+1.

【解析】試題分析:本題考查利用三角函數(shù)解決非直角三角形,通常我們根據(jù)已知條件,通過作高構(gòu)造構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決,根據(jù)題意,過點(diǎn)A作AD⊥BC,根據(jù)已知條件在Rt△ABD中,利用正弦三角函數(shù)和勾股定理可求出AD,BD, ∠BAD=45°,繼而求出∠CAD=60°再在Rt△ADC中,根據(jù)已知條件,利用正切三角函數(shù)求出CD,繼而求出BC,最后根據(jù)三角形面積公式求三角形面積.

解:過A作AD⊥BC于D.

在Rt△ABD中，易得∠B=45°，又AB=2，∴∠DAB=∠B=45°，AD=BD=2×=，∴∠CAD=105°-45°=60°.

在Rt△CAD中，tan∠CAD=，

∴CD=AD·tan∠CAD=×tan 60°=.

∴BC=CD+BD=+.

∴S△ABC=·BC·AD= (+)×=+1.