Question

11．將拋物線產(chǎn)y=-x²+2x+1向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位．下列各點(diǎn)在平移后的拋物線上的是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （-2，-1）
• C． （-1，0）
• D． （-2，-5）

Answer 1

分析 先把y=-x²+2x+1配成頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，2）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），則利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
把點(diǎn)（1，2）向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），
所以平移后的拋物線解析式為y=-（x+2）²+1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；當(dāng)x=-2時(shí)，y=1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；
所以點(diǎn)（0，1），（-2，-1），（-2，-5）不在拋物線上，而點(diǎn)（-1，0）在拋物線上．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．