Question

如圖，直線DE經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直線OD于A、B兩點(diǎn)，連接BC，AC，OC．求證：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

Answer 1

證明：（1）∵OE=OD，
∴△ODE是等腰三角形
∵EC=DC，
∴C是底邊DE上的中點(diǎn)．
∴OC⊥DE
（2）∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠BAC=90°．
∵∠DCA+∠ACO=90°，∠ACO=∠BAC，
∴∠DCA=∠B．
∵∠ADC=∠CDB，
∴△ACD∽△CBD．