Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在BC邊上移動（不與點B、C重合），設PA=x，點D到PA的距離DE=y．求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：矩形的性質,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAE=∠APB，再根據兩組角對應相等的兩個三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根據相似三角形對應邊成比例可得

DE

AB

=

AD

AP

，然后整理即可得到y與x的關系式，再利用勾股定理列式求出AC，然后寫出x的取值范圍即可．

解答：解：矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴

DE

AB

=

AD

AP

，
即

y

6

=

8

x

，
∴y=

48

x

，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形的對角線AC=

62+82

=10，
∴x的取值范圍是6＜x＜10．

點評：本題考查了矩形的性質，主要利用了相似三角形的判定與性質，勾股定理，求出相似三角形并根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．