Question

3．設(shè)p是大于2的質(zhì)數(shù)，求方程$\frac{2}{p}$=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 令p=2k+1，將$\frac{2}{p}$=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$變形為$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{2k+1}$-$\frac{1}{y}$，當y=k+1時，可得x=（2k+1）（k+1），依此即可求解．

解答 解：p為奇質(zhì)數(shù)，則有p=2k+1，其中k為正整數(shù)，
$\frac{2}{2k+1}$=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$，
則有$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{2k+1}$-$\frac{1}{y}$，
當y=k+1時，必然有$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{2k+1}$-$\frac{1}{k+1}$，
x=（2k+1）（k+1），
顯然方程有無窮多組解．

點評 此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，非一次不定方程（組）的解法，整理為整式方程后再進行分析解決．