Question

7．鳳凰體育訊，北京時(shí)間2015年3月20日晚，歐洲冠軍聯(lián)賽$\frac{1}{4}$決賽抽簽儀式將在瑞士尼翁歐足聯(lián)總部進(jìn)行．八支參賽隊(duì)伍分比為皇馬、馬競(jìng)、巴塞羅那、巴黎、拜仁、波爾圖、尤文和摩納哥．
（1）請(qǐng)求出皇馬對(duì)陣巴塞羅那的概率為多少？
（2）部分巴塞羅那的球迷希望巴塞羅那對(duì)陣波爾圖，且恰好皇馬對(duì)陣馬競(jìng)，請(qǐng)問(wèn)這種情況出現(xiàn)的概率為多少？（請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法解答）

Answer 1

分析 （1）皇馬對(duì)陣另7支球隊(duì)一共有7種等可能結(jié)果，其中皇馬對(duì)陣巴塞羅那只有1種結(jié)果計(jì)算可得；
（2）當(dāng)皇馬對(duì)陣馬競(jìng)時(shí)，列表可知共有5×3種可能，皇馬與另7支球隊(duì)對(duì)陣共有7種可能，故8支球隊(duì)兩兩對(duì)陣一共有7×5×3=105種可能，而巴塞羅那對(duì)陣波爾圖，且恰好皇馬對(duì)陣馬競(jìng)時(shí)剩余4支球隊(duì)兩兩對(duì)陣有3種可能結(jié)果，列式計(jì)算可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，皇馬對(duì)陣另7支球隊(duì)一共有7種等可能結(jié)果，其中皇馬對(duì)陣巴塞羅那只有1種結(jié)果，
故皇馬對(duì)陣巴塞羅那的概率為：$\frac{1}{7}$；
（2）記皇馬、馬競(jìng)、巴塞羅那、巴黎、拜仁、波爾圖、尤文和摩納哥分別為A、B、C、D、E、F、G、H，
當(dāng)皇馬與馬競(jìng)對(duì)陣時(shí)，列表如下：

AB

CD

CE

CF

CG

CH

EF

EG

EH

DF

DG

DH

DE

DG

DH

DE

DF

DH

DE

DF

DG

GH

FH

FG

GH

FH

FG

GH

EH

EG

FH

EH

EF

FG

EG

EF

由表可知皇馬對(duì)陣馬競(jìng)時(shí)共有5×3種可能，8支球隊(duì)兩兩對(duì)陣一共有7×5×3=105種可能，
巴塞羅那對(duì)陣波爾圖，且恰好皇馬對(duì)陣馬競(jìng)時(shí)剩余4支球隊(duì)兩兩對(duì)陣有3種可能結(jié)果，概率為$\frac{3}{105}$=$\frac{1}{35}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，在概率的計(jì)算中關(guān)鍵是確定所有可能結(jié)果數(shù)和使事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，此題弄清確定一對(duì)就少兩支球隊(duì)是計(jì)算所有結(jié)果數(shù)的關(guān)鍵．