Question

如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）求MD的長度．

Answer 1

（1）解：∵∠BOE=60°，∴∠A=∠BOE=30°．
（2）證明：在△ABC中，∵cosC=，∴∠C=60°．
又∵∠A=30°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC．
∴BC是⊙O的切線．
（3）解：∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴OM⊥AE．
在Rt△ABC中，
∵BC=2，
∴AB=BCtan60°=2×=6．
∴OA==3，
∴OD=OA=，
∴MD=．