Question

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于兩點(diǎn)，：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于.過(guò)拋物線，頂點(diǎn)的直線與，，圍成的如圖中的陰影部分，那么該面積為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出點(diǎn)A1、A2、A3的坐標(biāo)，進(jìn)一步可求出拋物線C1的頂點(diǎn)F、拋物線C2的頂點(diǎn)H、拋物線C3的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)，由題意可判斷F、A1、H三點(diǎn)共線、H、A2、G三點(diǎn)共線，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得：S陰影=S△FGH，繼而可得結(jié)果.

解：對(duì)于拋物線C1：，當(dāng)y=0時(shí)，，所以，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0）；

由題意：將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0）；

設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為F，拋物線C2的頂點(diǎn)為H，拋物線C3的頂點(diǎn)為G，則F、H、G的坐標(biāo)分別為（）、（）、（），

連接A1F、A1H，如圖，根據(jù)題意可知F、A1、H三點(diǎn)共線，同理H、A2、G三點(diǎn)共線，

∴由拋物線的對(duì)稱性可得：S陰影=S△FGH=.

故答案為.