Question

（本題10分）在彈性程度內，一根彈簧最大可伸長長度為58 cm．如圖是由三根相同的上述彈簧構成的拉力器，已知拉力y與彈簧的總長度x之間是一次函數的關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x（單位：cm）	28	30	35
y（單位：N）	0	120	420

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求拉力y的最大值；

（3）已知某兒童最大拉力為400N，求該兒童能使單根彈簧伸長的最大長度．

Answer 1

（1）y＝60x－1680 （2）1800 N （3）20 cm

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式，以及x的范圍；

（2）拉力y是總長度x的函數，根據一次函數的性質，即可確定y的最大值；

（3）首先求得一根彈簧每伸長1 cm，需用的力的大小，然后用400N除以彈簧每伸長1cm需用的力的大小即可求解．

試題解析：（1）設y＝kx+b．

根據題意，得

解，得

所以y與x之間的函數關系式為：y＝60x－1680．

自變量x的取值范圍為：28≤x≤58．

（2）當x＝58時，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值為1800 N．

（3）三根彈簧每伸長1 cm，需用力60N，一根彈簧每伸長1 cm，需用力20N，

400÷20＝20．所以最大可使單根彈簧的長度伸長20 cm．

考點：一次函數的應用，待定系數法