Question

9．（1）計算：$-{2^{-2}}+|{1-\frac{1}{{sin{{45}°}}}}|•（{\sqrt{8}+2}）$
（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：$（{\frac{2}{a+1}+\frac{a+2}{{{a^2}-1}}}）÷\frac{a}{a+1}$，其中a=（-1）²⁰¹⁴+tan60°．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據(jù)實數(shù)混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可．

解答 （1）解：原式=-$\frac{1}{4}$+|1-$\frac{1}{\sqrt{2}}$|•（2+2$\sqrt{2}$）
=-$\frac{1}{4}$+|1-$\sqrt{2}$|×2（1+$\sqrt{2}$）
=-$\frac{1}{4}$+2（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1）
=-$\frac{1}{4}$+2
=$\frac{7}{4}$；

（2）原式=$\frac{2a-2+a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a}$=$\frac{3}{a-1}$，
∵a=1+$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．