Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)A（m-2n，-8mn-10）在此二次函數(shù)圖象上，求m、n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）將點(diǎn)（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c，利用待定系數(shù)法求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）利用（1）的結(jié)果，將二次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)解析式求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將點(diǎn)A（m-2n，-8mn-10）代入y=2x²+4x-6，整理后得（m+1）²+（2n-1）²=0，即可得m=-1，n=

1

2

．

解答：解：（1）由已知得

c=-6 a+b-6=0 4a-2b-6=0

，解得

a=2 b=4 c=-6

，
∴二次函數(shù)解析式為：y=2x²+4x-6；
（2）∵y=2x²+4x-6=2（x+1）²-8，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-8）；
（3）由已知，得-8mn-10=2（m-2n）²+4（m-2n）-6
            m²+4n²+2m-4n+2=0
           （m+1）²+（2n-1）²=0
∴m=-1，n=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的三種形式．將二次函數(shù)的一般解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式時(shí)，可采用了“配方法”．