Question

12．巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準(zhǔn)備活動朱老師先跑．當(dāng)小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）在上述變化過程中，自變量是小明出發(fā)的時間t，因變量是距起點的距離s；
（2）朱老師的速度為2米/秒；小明的速度為6米/秒；
（3）求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；
（2）根據(jù)速度=路程÷時間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；
（3）設(shè)小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關(guān)系式為y=kx+b，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關(guān)系式，再令y=0求出x的值，從而找出取值范圍，此題得解．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時間t，因變量為距起點的距離s．
故答案為：小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s．
（2）朱老師的速度為：（300-200）÷50=2（米/秒）；
小明的速度為：300÷50=6（米/秒）．
故答案為：2；6．
（3）設(shè)小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關(guān)系式為y=kx+b，
將（0，200）、（50，300）代入y=kx+b中，得：
$\left\{\begin{array}{l}{200=b}\\{300=50k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關(guān)系式為y=2x+200，
當(dāng)y=0時，有0=2x+200，
解得：x=-100，
∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點的距離s與t的關(guān)系式為y=2x+200（-100≤x＜50）．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．