Question

已知a為非負整數，關于x的方程2x-a

1-x

-a+4=0至少有一個整數根，則a可能取值的個數為（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：首先根據方程2x-a

1-x

-a+4=0 求得a=

2x+4

1-x +1

．再假設

1-x

=y（y為非負整數），則求得x代入轉化為y的方程．利用整數的特點進一步確定y的值，進而求得a的值．

解答：解：2x-a

1-x

-a+4=0，
顯然滿足條件的x，必使得

1-x

為整數，否則a=

2x+4

1-x +1

不可能為整數，
設

1-x

=y（y為非負整數），
則原式變?yōu)?（1-y²）-ay-a+4=0，
?a=

2(1-y2)+4

1+y

=2(1-y)+

4

1+y

，
∵y為非負整數 （又4能整除1+y），
∴要使a為整數，則y=0，1，3，
此時a=6，2，-3．
又知a為非負整數，a=6，2，
當a=0時，方程也有一個整數根，
a=6，2，0，
故選B．

點評：本題考查一元二次方程整數根與有理根．解決本題巧妙運用整數的特點及在分數計算中整數的倍數關系求解．