Question

如圖是團(tuán)風(fēng)某座石拱橋的設(shè)計(jì)圖，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，橋拱是圓弧形，則橋拱的半徑為？

Answer 1

解：如圖，橋拱所在圓心為E，作EF⊥AB，垂足為F，并延長交圓于點(diǎn)H．
由垂徑定理知，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．由題意知，F(xiàn)H=10-2=8m，
則AE=EH，EF=EH-HF．
由勾股定理知，AE²=AF²+EF²=AF²+（AE-HF）²，
即AE²=12²+（AE-8）²，
解得：AE=13m．
答：橋拱的半徑為13m．
分析：如下圖，橋拱所在圓心為E，作EF⊥AB，垂足為F，并延長交圓于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解．滲透數(shù)學(xué)建模思想．