Question

當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為

 

Answer 1

或2

【解析】

試題分析：二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1的頂點(diǎn)為（m，m²+1），

（1）當(dāng)m<-2時(shí)，頂點(diǎn)（對(duì)稱軸 x=m）在-2≤x≤1范圍左側(cè)，此時(shí)函數(shù)在-2≤x≤1范圍內(nèi)y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x=-2時(shí)，y最大，所以4=-（-2-m）²+m²+1，解得m=-7/4，因m<-2，所以m=-7/4舍去；

（2）當(dāng)-2≤m≤1時(shí)，頂點(diǎn)（對(duì)稱軸 x=m）在-2≤x≤1范圍內(nèi)，所以當(dāng)x=m時(shí)，y有最大值，所以4=m²+1解得：m=±√3，因-2≤m≤1，所以m=√3舍去，所以m=-√3；

（3）當(dāng)m>1時(shí)，頂點(diǎn)（對(duì)稱軸 x=m）在-2≤x≤1范圍右側(cè)，此時(shí)函數(shù)在-2≤x≤1范圍內(nèi)y隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=1時(shí)，y最大，所以4=-（1-m）²+m²+1，解得m=2，

綜上得當(dāng)m=-√3或m=2時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1在-2≤x≤1范圍內(nèi)有最大值時(shí)4.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的最值.