Question

14．某超市預購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為W元．

品牌	進價/（元/件）	售價/（元/件）
A	50	80
B	40	65

（1）求W關于x的函數(shù)關系式；
（2）如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．（提示：利潤=售價-進價）

Answer 1

分析 （1）由總利潤=A品牌T恤的利潤+B品牌T恤的利潤就可以求出w關于x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)“兩種T恤的總費用不超過9500元”建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設購進A種T恤x件，則購進B種T恤（200-x）件，由題意得：
w=（80-50）x+（65-40）（200-x），
w=30x+5000-25x，
w=5x+5000．
答：w關于x的函數(shù)關系式為w=5x+5000；
（2）∵購進兩種T恤的總費用不超過9500元，
∴50x+40（200-x）≤9500，
∴0≤x≤150．
∵w=5x+5000．
∴k=5＞0
∴w隨x的增大而增大，
∴x=150時，w的最大值為5750．
∴購進A種T恤150件．
∴購進A種T恤150件，購進B種T恤50件可獲得最大利潤，最大利潤為5750元．

點評 本題考查了由銷售問題的數(shù)量關系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．