Question

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠EOC的平分線．
（1）如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，則∠DOE的度數(shù)為

 

；
（2）如果∠BOD=56°，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC=38°，∠DOE=∠DOC=∠AOD-∠AOC=75°-38°=37°；
（2）根據(jù)角平分線的定義易求∠AOE=2∠BOD．

解答：解：（1）∵OB是∠AOC的平分線，∠BOC=19°，
∴∠AOC=2∠BOC=38°，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=75°-38°=37°．
又∵OD是∠EOC的平分線，
∴∠DOE=∠DOC=37°．
故答案為：37°；

（2）如圖，∵OB是∠AOC的平分線，
∴∠AOC=2∠BOC．
∵OD是∠EOC的平分線，
∴∠COE=2∠COD，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE
=2∠BOC+2∠COD
=2∠BOD
=112°．

點評：本題考查了角平分線的定義．解題時，實際上是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．