Question

13．已知△ABC的三邊長為3、4、5，則它的外接圓的半徑為2.5，內切圓的半徑為1．

Answer 1

分析 先證明△ABC為直角三角形，然后可知外接圓的半徑為斜邊的一半，然后

解答 解：如圖所示：連接DF，EF．

∵3²+4²=5²，
∴△ABC為直角三角形．
∴它的外接圓的半徑為=$\frac{1}{2}×5=2.5$．
∵AB是圓的切線，DF是圓的半徑，
∴DF⊥AB．
同理EF⊥BC．
∴∠FDB=∠DBE=∠BEF=90°．
∴四邊形DBEF是矩形．
∵DF=EF，
∴四邊形DBEF是正方形．
∴DB=BE．
設圓F的半徑為r，則4-r+3-r=5．
解得：r=1．
∴它的內切圓的半徑為1．
故答案為：2.5；1．

點評 本題主要考查的是三角形的內切圓、外接圓，利用切線長定理列出方程是解題的關鍵．