Question

4．求y=-x²+2x-2在t≤x≤t+1上的最大值和最小值．（t為常數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)頂點(diǎn)式表示的二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，然后分三種情況討論，即可求解此題

解答 解：∵二次函數(shù)y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
∴開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，
當(dāng)t+1＜1，即t＜0時(shí)，函數(shù)y的最小值是-t²+2t-2，最大值為-（t+1）²+2（t+1）-2=-t²+1；
當(dāng)t≤1≤t+1，即0≤t≤1時(shí)，函數(shù)y的最小值是-t²+2t-2或-t²+2t-2，最大值為-1；
當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)y的最大值是-t²+2t-2，最小值為-t²+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．