Question

19．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0，請回答問題：

（1）請直接寫出a、b、c的值：a=-1，b=1，c=5．
（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和6個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．
請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b，再根據(jù)c²+|a+b|=0，即可求出a、c；
（2）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2．

解答 解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴a=-1，c=5；
故答案為：-1；1；5；

（2）BC-AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值是2，理由如下：
∵點A都以每秒1個單位的速度向左運動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，
∴BC=3t+4，AB=3t+2，
∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2．

點評 本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．