Question

平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A、B．A的坐標(biāo)為（1，1），B的坐標(biāo)為（2，2）．若P為x軸上一點(diǎn)，使得PA+PB最短，則P的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（，0）
分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱-最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，設(shè)AA′與x軸交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，求出△A′CP和△BDP相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出，然后求出CP的長(zhǎng)，再求出OP的長(zhǎng)，即可得解．
解答：解：如圖，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P即為使PA+PB最短的點(diǎn)，
設(shè)AA′與x軸交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∵A的坐標(biāo)為（1，1），B的坐標(biāo)為（2，2），
∴A′C=1，BD=2，
∵AA′⊥軸，BD⊥x軸，
∴AA′∥BD，
∴△A′CP∽△BDP，
∴==，
∵CD=2-1=1，
∴CP=×1=，
∴OP=CO+CP=1+=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．
故答案為：（，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱確定最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，此類題目確定出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，本題利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出CP與DP的比，再長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．