Question

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案①購買，需付款

 

元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款

 

元（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）請你通過計算幫該顧客設(shè)計較為合算購買方案．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,列代數(shù)式

專題：應(yīng)用題

分析：（1）方案①購買只需買（x-20）條領(lǐng)帶，所以費用為20×200+（x-20）×40；方案②購買，費用為（20×200+40x）×0.9，然后分別整理即可；
（2）比較兩個費用得到關(guān)于x的方程或不等式，再解方程或不等式的解選擇方案，由于按方案①購買20套西裝，得到獲贈的20條領(lǐng)帶；剩下的領(lǐng)帶按9折付費，總付費為20×200+（x-20）×0.9=36x+3280，此方案比①②的費用更少，所以可按方案③購買．

解答：解：（1）該客戶按方案①購買，需付款y₁=20×200+40（x-20）=（40x+3200）元；
若該客戶按方案②購買，需付款y₂=（20×200+40x）×0.9=（36x+3600）元，
故答案為（40x+3200）；（36x+3600）；
（2）當(dāng)y₁=y₂時，即40x+3200=36x+3600，解得x=100；
當(dāng)y₁＞y₂時，即40x+3200＞36x+3600，解得x＞100；
當(dāng)y₁＜y₂時，即40x40x+3200＜36x+3600，解得x＜100；
所以當(dāng)買100條領(lǐng)帶時，兩種方案付費一樣；當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)超過100時，方案②付費較少；當(dāng)買的領(lǐng)帶數(shù)少于100時，方案①付費較少．可設(shè)計方案③：按方案①購買20套西裝，得到獲贈的20條領(lǐng)帶；剩下的領(lǐng)帶按9折付費，總付費為：20×200+（x-20）×0.9=36x+3280；顯然比方案②付費少，與方案①比較得：36x+3280＜40x+3200，解得x＞20，那么方案③也比方案①付費少．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．