Question

已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α＞β），且OD，OE分別為∠AOB，∠BOC的角平分線(xiàn)，則∠DOE的度數(shù)為

 

（結(jié)果用α，β的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：

分析：需要分類(lèi)討論：射線(xiàn)OC在∠AOB的內(nèi)部和射線(xiàn)OC在∠AOB的外部?jī)煞N情況．以第一種情況為例進(jìn)行解答：
如圖1：利用角平分線(xiàn)線(xiàn)的定義求得∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），同理知∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，易求∠DOE=∠BOD-∠EOB．同理，如圖2，易求∠DOE=∠BOD+∠EOB．

解答：解：①如圖1，∵∠AOC=α，∠BOC=β，且OD，OE分別為∠AOB，∠BOC的角平分線(xiàn)，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），∠EOB=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α．
②如圖2，∠DOE=∠DOB-∠EOB=

1

2

（α+β）+

1

2

β=

1

2

α+β．
綜上所述，∠DOE的度數(shù)為

1

2

α或

1

2

α+β．
故答案是：

1

2

α或

1

2

α+β．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)線(xiàn)的定義．解題時(shí)，注意結(jié)合圖形求得角與角間的和差關(guān)系：∠DOE=∠BOD-∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．