Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），且與反比例函數(shù)（x＞O）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．
（1）若B（1，2），求k₁k₂的值；
（2）若AB=BC，則k₁k₂的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象圖象上，
∴，
解得；
∴B（1，2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴=2，
解得k₂=2，
所以，k₁k₂=（﹣1）×2=﹣2；
（2）k₁k₂=﹣2，是定值．
理由如下：
∴一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為y=k₁x+3，反比例函數(shù)解析式為y=，
∴k₁x+3=，
整理得k₁x²+3x﹣k²=0，
∴x₁+x₂=﹣，x₁x₂=﹣
∵AB=BC，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的2倍，不防設(shè)x₂=2x₁，
∴x₁+x₂=3x₁=﹣，x₁x₂=2x₁²=﹣，
∴﹣=（﹣）²，
整理得，k₁k₂=﹣2，是定值．