Question

15．如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AM=$\frac{1}{3}$AC．BN=$\frac{1}{3}$BC

（1）若AC=12，CB=6，求線段MN的長；
（2）若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+BC=a，請直接寫出線段MN的長；
（3）如圖2若點(diǎn)C為線段AB延長線上任意一點(diǎn)，且滿足AC-CB=b，求線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AM=$\frac{1}{3}$AC．BN=$\frac{1}{3}$BC，可得AM的長，BN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)AM=$\frac{1}{3}$AC．BN=$\frac{1}{3}$BC，可得AM的長，BN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（3）根據(jù)AM=$\frac{1}{3}$AC．BN=$\frac{1}{3}$BC，可得MC的長，NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由AM=$\frac{1}{3}$AC．BN=$\frac{1}{3}$BC，AC=12，CB=6，得
AM=$\frac{1}{3}$×12=4，BN=$\frac{1}{3}$×6=2．
由線段的和差，得
AB=AC+BC=12+6=18，
MN=AB-AM-NB=18-4-2=12；
（2）MN=AB-（AM+NB）=a-（$\frac{1}{3}$AC+$\frac{1}{3}$BC）=a-$\frac{1}{3}$a=$\frac{2}{3}$a；
（3）由AM=$\frac{1}{3}$AC．BN=$\frac{1}{3}$BC，得
MC=AC-AM=$\frac{2}{3}$AC，NC=BC-BN=$\frac{2}{3}$BC．
MN=MC-NC=$\frac{2}{3}$AC-$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{3}$（AC-BC）=$\frac{2}{3}$b．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用AM=$\frac{1}{3}$AC．BN=$\frac{1}{3}$BC，得出AM的長，BN的長是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差．