Question

試說明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個連續(xù)奇數(shù)和的2倍．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：證明題

分析：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1，2n+1（n為整數(shù)），利用平方差公式分解（2n+1）²-（2n-1）²得到（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1），整理后即可得到結(jié)論．

解答：證明：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1，2n+1（n為整數(shù)），
（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2[（2n+1）+（2n-1）]，
即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個連續(xù)奇數(shù)和的2倍．

點評：本題考查了因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．