Question

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

分析：連接BD，再利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G=

1

2

BD，EH∥BD，EH=

1

2

BD．進而得到FG∥EH，且FG=EH，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結論．

解答：證明：如圖，連接BD．
∵F，G分別是BC，CD的中點，
所以FG∥BD，F(xiàn)G=

1

2

BD．
∵E，H分別是AB，DA的中點．
∴EH∥BD，EH=

1

2

BD．
∴FG∥EH，且FG=EH．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評：此題主要考查了中點四邊形，關鍵是掌握三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．