Question

如圖，正六邊形ABCDEF，點M在AB邊上，∠FMH＝120°，MH與六邊形∠ABC外角的平分線BQ交于H點．

(1)當(dāng)點M不與點A、B重合時，求證：∠AFM＝∠BMH；

(2)當(dāng)點M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運動(點M不與點B重合)時，猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對猜想的結(jié)果加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)六邊形ABCDEF為正六邊形， 　　每個內(nèi)角均為． 　　A、M、B在一條直線上， 　　． 　　∠AFM＝∠BMH．…………………………………2分． 　　(2)猜想：FM＝MH．………………………………………3分． 　�、佼�(dāng)點M與點A重合時，∠FMB＝120°，MB與BQ交點H與點B重合，有FM＝MH．………………………4分． 　　②當(dāng)點M與點A不重合時， 連結(jié)FB并延長到G使BG＝BH，連結(jié)MG．………………………5分． ，AF＝AB， 　　∴∠AFB＝∠FBA＝30°． 　　 　　． 　　，MH＝MG．…………………………7分． 　　，， 　　． 　　， 　　． 　　FM＝MG＝MH．……………………………8分． 　　關(guān)于②當(dāng)點M與點A不重合時的證法2 　　在AF上截取FP＝MB，連結(jié)PM．………………………5分． 　　， 　　PA＝AM． 　　， 　　，有． 　　， 　　，有．……………6分． 　　由(1)知，， 　　．………………………7分． 　　．………………………………8分．