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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CD平分∠C，交邊AB于點D，E是邊BC的中點．
求證：DE⊥BC．

證明：在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°．
∵CD平分∠C，∴∠BCD=∠ACB=30°．
∴∠BCD=∠B．
∴BD=CD．
∵BE=CE，∴DE⊥BC．
分析：由三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB=60°．然后根據(jù)角平分線的定義、等量代換推知∠BCD=∠B．易證△BDC是等腰三角形，然后由等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得結(jié)論．
點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題也可以通過△BDE≌△CDE來證明DE⊥BC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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同步練習(xí)冊答案