Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，過點O畫直線EF分別交AD、BC于點E、F．求證：OE=OF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．