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14.如圖,已知△ACE≌△DBF.CE=BF,AE=DF,AD=8,BC=2.
(1)求AC的長度;
(2)試說明CE∥BF.

分析 (1)直接利用全等三角形的性質得出對應點相等進而得出AC的長;
(2)利用全等三角形的性質得出對應角相等,進而利用平行線的判定方法得出答案.

解答 解:(1)∵△ACE≌△DBF,
∴AC=BD,則AB=DC,
∵BC=2,
∴2AB+2=8,
解得:AB=3,
故AC=3+2=5;

(2)∵△ACE≌△DBF,
∴∠ECA=∠FBD,
∴CE∥BF.

點評 此題主要考查了全等三角形的性質,正確掌握全等三角形的性質是解題關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

3.問題背景:
如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數量關系.
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是EF=BE+DF;

探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由;
實際應用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

4.如果a>b,m表示一個有理數,那么下列結論中,錯誤的是( 。
A.-2a<-2bB.a+m>b+mC.am>bmD.$\frac{a}{3}$>$\frac{3}$

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

2.如圖,拋物線y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x2-2x-6$\sqrt{2}$與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點C,點D為頂點,點E在拋物線上,且橫坐標為4$\sqrt{2}$,AE與y軸交F.
(1)求拋物線的頂點D和F的坐標;
(2)點M、N是拋物線對稱軸上兩點,且M(2$\sqrt{2}$,a),N(2$\sqrt{2}$,a+$\sqrt{2}$),是否存在a使F,C,M,N四點所圍成的四邊形周長最小,若存在,求出這個周長最小值,并求出a的值;
(3)連接BC交對稱軸于點P,點Q是線段BD上的一個動點,自點D以2$\sqrt{10}$個單位每秒的速度向終點B運動,連接PQ,將△DPQ沿PQ翻折,點D的對應點為D′,設Q點的運動時間為t(0≤t≤$\frac{4}{5}$)秒,求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的$\frac{1}{2}$時對應的t值.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

9.甲、乙兩專賣店日銷售收入y元和x天的函數圖象如圖,在這期間,乙店停業(yè)裝修一段時間,重新開業(yè)后,乙店的日均銷售收入是原來的2倍,則下列說法中正確的為(  )
①乙專賣店停業(yè)裝修8天;
②20天時,甲專賣店日收入12000元;
③a=30000;
④30天時,兩店的日銷售總收入剛好達到3萬元.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

19.如圖所示,CD是△ABC的高,且CD=5,S△ABC=25,則AB=10.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

6.若函數y=(a+3)x|a|-2+2a+1是一次函數,則 a=3.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

3.當k為<9時,關于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有兩個不相等的實數根.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

4.計算:6-6÷(-$\frac{1}{2}$)×2=30.

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