Question

如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8 cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn) A沿棱柱的表面到頂點(diǎn)C′處吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的長(zhǎng)是多少？

 

Answer 1

 

                                                             圖1                               圖2

解：(1)沿側(cè)枝 BB＇,將側(cè)面A＇B和側(cè)面B＇C展開如圖1所示，連接AC＇.    
 ∵AB=BC=5 cm，CC＇=8 cm,
由勾股定理，得
(2)沿底邊A＇B＇. 將底面A＇C＇和側(cè)面A＇B展開如圖2所示，連接 AC＇.
∵AB=5cm,BC’=BB’+B’C’=8+5=13cm,
由勾股定理，得
易知沿 DC展開和DD＇展開的情況同上述兩種情況一致.
又∵
∴螞蟻需要爬行的最短路輕的長(zhǎng)為