Question

12．如圖，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①設點P運動的時間為t，用含有t的代數式表示線段PC的長度；②若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過t秒后，△BPD與△CQP是否全等，求t的值．

Answer 1

分析 ①先表示出BP，根據PC=BC-BP，可得出答案；
②分類討論，當△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP時，由全等三角形的性質就可以求出結論．

解答 解：①BP=6t，則PC=BC-BP=16-6t；

②當△BPD≌△CPQ時，
BP=CP．
∵BP+CP=BC=16厘米，
∴BP=8，
∴t=$\frac{4}{3}$；
當△BPD≌△CQP時，
BD=CP．
∵點D為AB的中點，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB．
∵AB=20，
∴BD=10，
∴CP=10，
∴BP=6，
∴t=1．
故經過1或 $\frac{4}{3}$秒后，△BPD與△CQP全等．

點評 本題考查了動點問題在實際生活中的運用，全等三角形的性質的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時運用全等三角形的性質求解是關鍵．