Question

9．近年來(lái)，合肥“大建設(shè)”已經(jīng)取得了令人矚目的成就，今年合肥市繼續(xù)重點(diǎn)實(shí)施綜合交通、園林綠化和環(huán)境綜合整治等八大類(lèi)工程．如圖是某建筑工地搭建的臨時(shí)帳篷的橫截面，其上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米，OE=3米，如果還要搭建一個(gè)矩形“支撐架”，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)L（L=AD+DC+CB）的最大值是多少？

Answer 1

分析 由圖可得M，P的坐標(biāo)，易求出這條拋物線的函數(shù)解析式．設(shè)A（m，0），則B（12-m，0），C（12-m，-$\frac{1}{12}$m²+m+3），D（m，-$\frac{1}{12}$m²+m+3），根據(jù)支撐架”總長(zhǎng)L=AD+DC+CB列出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，可得最大值．

解答 解：如圖，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

由題意得：M（12，0），P（6，6），
由頂點(diǎn)P（6，6），設(shè)此函數(shù)解析式為：y=a（x-6）²+6，
將點(diǎn)（0，3）代入得a=-$\frac{1}{12}$，
∴y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+6
=-$\frac{1}{12}$x²+x+3；
設(shè)A（m，0），則B（12-m，0），C（12-m，-$\frac{1}{12}$m²+m+3），D（m，-$\frac{1}{12}$m²+m+3）
∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB=（-$\frac{1}{12}$m²+m+3）+（12-2m）+（-$\frac{1}{12}$m²+m+3）=-$\frac{1}{6}$m²+18，
∵此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下．
∴當(dāng)m=0時(shí)，AD+DC+CB有最大值為18．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，建立合適坐標(biāo)系求解析式是解決問(wèn)題的根本，求二次函數(shù)的最大（�。┲凳顷P(guān)鍵，通常有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．