Question

（10分）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，且．

現(xiàn)將A、B之間的距離記作，定義．

（1）的值

（2）的值

（3）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)時(shí)，求x的值；

Answer 1

（1）2014 （2分）

（2）5 （2分）

（3）三種情況 x ＜-4 無解 （ 2分）

-4 ≤ x≤1 x= - （2分）

x＞ 1 無解 （2分）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0，可求出a，b的值；（2）把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可；（3）應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；

試題解析：

（1）因?yàn)閨a+4|+（b-1）2=0，所以a=-4，b=1，所以=2014；

（2）把a(bǔ)=-4，b=1代入|AB|，得|AB|=|a-b|=5；

（3）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè),即x＜-4時(shí)，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，無解．

當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)，即x＞ 1時(shí)，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．所以上述兩種情況的點(diǎn)P不存在，無解．

當(dāng)P在A、B之間，即-4 ≤ x≤1時(shí)，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，

因?yàn)閨PA|-|PB|=2，所以x+4-（1-x）=2．所以x= - ，即x的值為- .

考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2.絕對(duì)值；3.解一元一次方程.