Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°．
（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的內(nèi)切圓圓O；
（2）若圓O分別與邊BC、AB、AC交于點D、E、F，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：（1）∠ABC和∠ACB的角的平分線的交點就是圓心O，作OD⊥BC于點D，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作圓即可；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，然后利用四邊形的內(nèi)角和定理求解．

解答：解：（1）如圖所示：圓O就是所求的圓；


（2）連接OE、OF．在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=50°．
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴AB⊥OE，AC⊥OF．
∴∠EOF=130°，
∴∠EDF=

1

2

∠EOF=65°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓的作法，以及切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點的半徑．