Question

已知A（0，2），B（2，0），C在y=x²的圖象上，S_△ABC=2，則C點坐標為

 

．

Answer 1

考點：二次函數圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：根據二次函數圖象上點的坐標特征，設C點坐標為（t，t²），利用S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC-S_△AOB得到

1

2

•|t|•2+

1

2

•t²•2-

1

2

•2•2=2，整理得t²+|t|-4=0，再解關于|t|的一元二次方程，然后計算t²后即可得到C點坐標．

解答：解：連接OC，
設C點坐標為（t，t²），
∵S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC-S_△AOB，
∴

1

2

•|t|•2+

1

2

•t²•2-

1

2

•2•2=2，
∴t²+|t|-4=0，
∴|t|=

-1+ 17

2

，
∴t=

1- 17

2

或t=

1+ 17

2

，
∴C點坐標為（

1- 17

2

，

9- 17

2

）或（

1+ 17

2

，

9+ 17

2

）．
故答案為（

1- 17

2

，

9- 17

2

）或（

1+ 17

2

，

9+ 17

2

）．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了三角形的面積公式和解一元二次方程．