Question

已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求證：BC=CD．

Answer 1

證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵AC=AC，∠BCA=∠DCA，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC=CD．
分析：已知兩組角相等且一對公共邊，則利用AAS證明兩直角三角形全等即可得出BC=CD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．