Question

如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AC中點，ED的延長線交AB的延長線于點F，求證AB∶AC＝DF∶AF．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：由圖形觀察，兩個比不存在直接聯(lián)系，需尋求過渡比實行轉(zhuǎn)化，通過兩對三角形相似來完成．

　　證明：∵△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，

　　∴△ABD∽△CBA．

　　∴；

　　∵E是AC中點，

　　∴ED＝EC，

　　∴∠C＝∠1＝∠3，

　　∵∠C＝∠2，

　　∴∠3＝∠2，

　　又∠F為△FDB和△FAD的公共角，

　　∴△FDB∽△FAD，

　　∴；

　　∴．

　　通過等比代換，建立起已知和未知的聯(lián)系．