Question

中央綜治委在對全國各省市自治區(qū)2010年社會治安綜合治理考評中，重慶市以93.48分居全國第一，成為全國最安全、最穩(wěn)定的城市之一． 市政府非常重視交巡警平臺的建設，據統(tǒng)計，某行政區(qū)在去年前7個月內，交巡警平臺的數量與月份之間的關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
交巡警平臺數量y1（個）	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其它行政區(qū)，該行政區(qū)8至12月份交巡警平臺數量y₂（個）與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y₁與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數關系式；
（2）2012年一月份，政府計劃該區(qū)的交巡警平臺數量比去年12份減少a%，在去年12月份的基礎上每一個交巡警平臺所需的資金量將增加0.1a%，某民營企業(yè)為表示對“平安重慶”的鼎力支持，決定在1月份對每個交巡警平臺分別贊助30000元．若政府計劃一月份用于交巡警平臺的資金總額為126萬元，請參考以下數據，估計a的整數值．
（參考數據：87²=7569，88²=7744，89²=7921）

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：（1）根據圖表可以得到每個月增加2個，因而是一次函數，根據每個月增加2個即可寫出函數解析式，同理可以寫出8月到12月的函數關系式；
（2）表示出2012年的平臺數以及每個平臺的投入數，根據總投入=政府投入+贊助數，即可列出方程，從而求解．

解答：解：（1）根據表可以得到每月增加2個，則一定是一次函數，則：
y=32+2（x-1），即y₁=2x+30（1≤x7）；
y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50（8≤x≤12）．

（2）去年12月份的平臺有14個，每個平臺投入0.2×12+12=14.4萬元．
則2012年的平臺數是：14（1-a%），每一個平臺投入的資金14.4（1+0.1a%）．
則根據題意得：14（1-a%）×14.4（1+0.1a%）=126+3×14（1-a%）．
設a%=x，整理方程得出：12x ²+83x-20=0，
解得：x₁=

-83+ 7849

24

≈0.25，x ₂=

-83- 7849

24

（不合題意舍去），
故a≈25．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立函數關系式，借助二次函數解決實際問題是解題關鍵．